第83节(1 / 1)

证明：对任意大于1的整数k，总存在k个互不相同且大于1的整数n1，n2，…，nk，使得d（n1）nd（n2）n…nd（nk）的元素个数大于或等于2。这是复赛试卷解答题的第一题。如果放在高考或相关模拟卷里，这题应该是少数那些只有很擅长数学的尖子生，经过一番努力思考，才能做出来的困难题。而且，这还得看运气，万一他们脑子思路不顺，打了死结，怎么都绕不过那个弯子，就直接玩完，基本是拿不到这题的步骤分的。但放在今年h复赛试卷题目里，其实就是一道开胃菜。属于简单送分系列。在明夏眼中，更是绝对的套路题。这题目还用想吗？就随便写啊。首先，设a1，a2…a(k+1)为k+1个不同的正奇数，且其中任意一个数小于其他k个数的乘积，将之记为n，i=1，2，3…，取xi=1/2（n/ai+ai），yi=1/2（n/ai-ai）。之后就是代入和计算，再设x(k+1)=in{x1，x2，…，x(k+1)}，最后，得出x(k+1)＞y(k+1)的式子，即可得知，唯二的两个元素就是2x(k+1)和2y(k+1)。直接就能证明题目的结论是成立的。明夏手中的笔一直在动，在试卷上落下清晰、工整的一行行解析，脑中一边思考着题目的逻辑，一边叹气这个计算过程的复杂。题目不难，就是要绕弯子，步骤转啊转的，她写得手腕都酸了，又不能跳。因为，按照现在的理论发展，结合考虑有h参赛选手的正常水平，她现在写的每一步，都是题目的解答逻辑里必不可少的一环。答完了两道解答题，明夏休息地甩了甩右手，左手抬起，搁在桌子上，单手撑头，便继续往下答题。*考场外的走廊上，传来轻轻的脚步声，一个头发半白的六十多岁的老人走了过来。老人面容和善，身形很瘦，背微微佝偻，但精神头很好，见到考场的两个监考老师，乐呵呵地点了点头。他似乎是巡考的，两个监考老师看他进考场，一点反应都没有，还往旁边让了点空，看着他在考场里缓缓走了一圈，把学生们的答题纸都大略扫了一下。老人穿的鞋子是软底的那种，又特意放轻了脚步，虽然在考场里走了许久，但并没有打扰学生们的思路。走着走着，在明夏的身旁，老人顿住了脚下的步子。没错，这个老人并不是普通的巡考老师，而是华国当代数学家伍晨毅，也是本省数学协会的会长。这次h省复赛的试卷，就是他亲自出的，帮省里筛选出水平最好的选手，集合为省队，去参加全国赛。既然目标就是全国赛，他自然是以全国赛的难度去出题了。自己出的试卷，他心里有数，难度和全国赛不相上下，能做出来的孩子就已经水平很棒了。现在，开考才二十分钟出头。总共九个考场，一个考场三十二个学生，他已经看过了其中三个，这是第四个。